$\lim _{x \rightarrow 0}(1+\operatorname{sen} x)^{1 / x}$ Nuevamente, estamos frente a una indeterminación de tipo "1 elevado a infinito", ya que $\operatorname{sen}(x)$ tiende a 0 cuando $x$ tiende a 0, y $\frac{1}{x}$ tiende a infinito. Recordemos que: $\lim_{x \rightarrow }(1 + \text{"Algo que tiende a cero"})^{\text{"Algo dado vuelta"}} = e$ En este caso, el "Algo que tiende a cero" es $\operatorname{sen}(x)$, necesitamos tenerlo en el exponente "dado vuelta". Reescribimos la expresión de esta forma: $\lim _{x \rightarrow 0}\left[\left(1+\operatorname{sen}(x)\right)^{\frac{1}{\operatorname{sen}(x)}}\right]^{\operatorname{sen}(x)\cdot\frac{1}{x}}$ Ya sabemos que lo que está entre corchetes tiende a $e$. Ahora calculamos el límite que nos quedó en el exponente en un cálculo auxiliar: $\lim _{x \rightarrow 0} \operatorname{sen}(x)\cdot\frac{1}{x}$ Acá nos apareció el "límite especial" $\lim _{x \rightarrow 0}\frac{\operatorname{sen}(x)}{x} = 1$ Por lo tanto, el exponente está tendiendo a $1$. Listo, ya tenemos el resultado de nuestro límite: $\lim _{x \rightarrow 0}(1+\operatorname{sen} x)^{1 / x} = e^1 = e$